摘要: 本文證明了在無限域Ω上,具條件（K）的核:K（s,t）在Ω×Ω上可測,且
$\begin{array}{l}(i)k(s,t) = O(\frac{1}{{n - \delta }}),r = {\rm{||s - t}}|| \to ,\delta > 0\\s = ({s_1},{s_2}, \ldots \ldots {s_n}),t = ({t_1},{t_2}, \ldots \ldots {t_n})\\(ii)K(s,t) = O(\frac{1}{{{p^n} + \alpha }}),\rho = \sqrt {||s|{|^2} + ||t|{|^2}} \to \infty ,\alpha > o,\end{array}$
所確定的積分算子是由L²(Ω)映入L²(Ω)的全連續算子。這裏Ω是n維歐氏空間Rⁿ中的域，又證明在條件(K*)——條件(K)加設K（s,t）在s≠t處連續——的條件下，則是由有界連續函數空間C^*（Ω）映入C^*（Ω）的全連續算子。關於有限域的情形是有ΜИХЛИН氏(1)所推算的，現在對於遠處的性能加設了在(ii)的限製下，就可以推到無線域情形，它的推演依靠著核K₂(s,t)=$\int_\Omega ^k {(s,u)} \overline {k(t,u)} du$的性能而獲得的，主要結果是由定理1、2的證明騎著重要的作用。